Question

Знайдіть кути трикутника ABC якщо sinA=1/2 а cosB=корінь2/2(кути AiB гострі

Answer 1

Ответ:

Кут А=30°; кут В=45°; кут С=105°

Объяснение:

sin 30° = 1/2
cos 45° = √2/2
кут А = 30°
кут В = 45°
кут С = 180° - 30° - 45° = 105°

зроби мою відповідь найкращою будь ласка

Answer 2

Розв'язання трикутника ABC:

Для знаходження кутів трикутника ABC використаємо властивості тригонометричних функцій та відомості про суму кутів трикутника.

За умовою маємо: - sin(A) = 1/2 - cos(B) = √2/2

Знаходження кута A:

Знаючи, що sin(A) = 1/2, ми можемо визначити кут A. Спочатку знайдемо головний значення кута A, яке відповідає sin(A) = 1/2. Основне значення кута A, при якому sin(A) = 1/2, це 30 градусів (π/6 радіан). Однак, оскільки sin(A) = 1/2, це також може бути і в другому квадранті, де sin(A) також дорівнює 1/2. Таким чином, ми маємо два можливих значення для кута A: 30 градусів та 150 градусів (π/6 та 5π/6 радіан відповідно).

Знаходження кута B:

Аналогічно, знаючи, що cos(B) = √2/2, ми можемо визначити кут B. Основне значення кута B, при якому cos(B) = √2/2, це 45 градусів (π/4 радіан). Однак, оскільки cos(B) = √2/2, це також може бути в четвертому квадранті, де cos(B) також дорівнює √2/2. Таким чином, ми маємо два можливих значення для кута B: 45 градусів та 315 градусів (π/4Щоб знайти кути трикутника ABC, ми можемо використати відомі значення синусів та косинусів кутів A та B. Згідно до задачі, sinA = 1/2 та cosB = корінь2/2.

Знаходження кута A:

За визначенням синуса, sinA = протилежна сторона / гіпотенуза. У нашому випадку, протилежна сторона може бути будь-яка, оскільки ми не маємо інформації про довжини сторін трикутника. Проте, ми знаємо, що sinA = 1/2. Це означає, що протилежна сторона має довжину половину гіпотенузи.

Знаходження кута B:

За визначенням косинуса, cosB = прилегла сторона / гіпотенуза. У нашому випадку, прилегла сторона може бути будь-яка, оскільки ми не маємо інформації про довжини сторін трикутника. Проте, ми знаємо, що cosB = корінь2/2. Це означає, що прилегла сторона має довжину корінь2/2 гіпотенузи.

Визначення третього кута C:

Знаючи, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам, ми можемо визначити третій кут C, використовуючи відомі значення кутів A та B. Таким чином, C = 180 - A - B.

Оскільки ми знаємо відомі значення sinA і cosB, ми можемо визначити додаткову інформацію про сторони та кути трикутника ABC. Однак, без додаткової інформації про довжини сторін трикутника, ми не можемо точно визначити значення кутів A, B та C. Наведений підхід дозволяє нам знайти відносні значення та співвідношення між кутами і сторонами трикутника, але не конкретні значення кутів.