Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см. ​

Answer 1

пусть проекция катета длиной  15 на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна (х+16),

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой проекцией этого катета на гипотенузу.

тогда квадрат катета длиной 15 равен произведению х*(х+16)

х²+16х-15²=0

х²+16х-225=0, по Виету х=9; х=-25- не подходит по смыслу задачи, значит, проекция катета длиной 15 на гипотенузу есть 9, а гипотенуза 25=9+16, но тогда второй катет √(25²-15²)=√(10*40)=20, площадь равна половине произведения катетов , т.е. 20*15/2=150

Ответ 150

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

В данной задаче известно, что один из катетов равен 15 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см. Для нахождения площади треугольника, нам необходимо найти длину второго катета.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать: a^2 + b^2 = c^2

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В нашем случае, длина одного катета равна 15 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см. Обозначим длину второго катета как b.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: 15^2 + b^2 = c^2

Также, известно, что проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см, поэтому мы можем записать: b = 16

Теперь мы можем решить уравнение, подставив известные значения: 15^2 + 16^2 = c^2

Вычисляя, получаем: 225 + 256 = c^2 481 = c^2

Извлекая квадратный корень, получаем: c = sqrt(481) ≈ 21.93

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу: S = (a * b) / 2

Подставляя известные значения: S = (15 * 16) / 2 S = 120

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 15 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см, составляет 120 квадратных сантиметров.