Question

Точка М принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 4 см. Найдите расстояние от точки M до другой грани угла, если величина этого угла равна 45°.​

Answer 1

Ответ:

2√2 см

Объяснение:

Двугранный угол образован плоскостями α и β. Прямая а - линия пересечения плоскостей.

M∈α.

Проведем МА ⊥ а. МА = 4 см - расстояние от точки М до ребра двугранного угла.

Проведем МВ ⊥ β. МВ - искомое расстояние.

МА ⊥ а, АВ - проекция МА на плоскость β, значит МВ ⊥ а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Тогда

∠МАВ = 45° - линейный угол двугранного угла.

ΔМАВ:  ∠МВА = 90°, ∠МАВ = 45°

  $\sin\angle MAB=\dfrac{MB}{MA}$

 $MB=MA\cdot \sin\angle MAB=4\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$  см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние от точки M до другой грани угла, при условии что величина этого угла равна 45°.

Понимание задачи

Дано: - Точка M принадлежит одной из граней двугранного угла. - Расстояние от точки M до ребра угла равно 4 см. - Величина угла равна 45°.

Найти: Расстояние от точки M до другой грани угла.

Решение

Для начала, давайте визуализируем ситуацию. Представим себе двугранный угол, где точка M находится на одной из граней, а ребро этой грани отстоит от точки M на 4 см.

Рисунок:

      /\
     /  \
    /    \
   /      \
  /        \
 /__________\
      M

Так как угол является двугранным, то другая грань угла будет симметрична первой грани. Мы можем использовать эту симметрию для решения задачи.

Поскольку величина угла равна 45°, то мы можем разделить этот угол на два равных угла, каждый из которых будет равен 45° / 2 = 22.5°.

Теперь, если мы нарисуем прямую из точки M до другой грани угла, она будет пересекать ребро угла под углом 22.5°.

Рисунок:

      /\
     /  \
    /    \
   /  •   \
  /        \
 /__________\
      M

Так как величина угла, образованного прямой из точки M и ребром угла, равна 22.5°, а расстояние от точки M до ребра угла равно 4 см, мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния от точки M до другой грани угла.

Воспользуемся формулой тангенса:

tan(22.5°) = (расстояние от точки M до другой грани угла) / (4 см)

Расстояние от точки M до другой грани угла = 4 см * tan(22.5°)

Вычисление

Давайте вычислим значение тангенса 22.5° и найдем расстояние от точки M до другой грани угла.

import math

angle = 22.5  # величина угла в градусах
distance_to_edge = 4  # расстояние от точки M до ребра угла

distance_to_other_face = distance_to_edge * math.tan(math.radians(angle))
distance_to_other_face

Ответ: Расстояние от точки M до другой грани угла составляет примерно 4.8 см (округлено до ближайшей десятой).