Question

основою прямого паралелепіпеда є квадрат із діагоналлю 6 корінь 2 см. знайдіть обєм паралеліпідп якщо повна поверхня дорівнює 240 см

Answer 1

Формула об‘єму:
V=abc,
але в нас в основі квадрат, тому a=b і тоді
V=a^2c.
З основи через діагональ квадрата дізнаємося, що а=6.
Далі маємо формулу повної поверхні: S=2(ab+ac+bc),
але в нас а=b, тому
S=2(2ca+a^2).
Підставляємо відомі числа в формулу:
240=2(6c+36)
Переносимо с за дорівнює:
6с=120-36
с=14.
Тепер підставляємо все в формулу об‘єму:
V=36•14=504 (см^3)
Відповідь: 504.

Answer 2

Основою прямого паралелепіпеда є квадрат з діагоналлю 6√2 см. Щоб знайти об'єм паралелепіпеда, нам потрібно знати його площу основи та висоту.

Знаходження площі основи

Оскільки основою є квадрат, можемо використати формулу для знаходження площі квадрата: площа = сторона². Але нам дана діагональ, тому спочатку потрібно знайти сторону квадрата.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику діагональ квадрата є гіпотенузою, а сторона квадрата - одним з катетів. Тому ми можемо скористатися формулою сторона = діагональ / √2.

В нашому випадку, діагональ квадрата дорівнює 6√2 см, тому сторона квадрата буде: сторона = 6√2 / √2 = 6 см.

Тепер, коли ми знаємо сторону квадрата, можемо знайти його площу: площа = сторона² = 6² = 36 см².

Знаходження висоти

Ми знаємо, що повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 240 см². Повна поверхня складається з двох основ та чотирьох бокових поверхонь. Формула для знаходження повної поверхні паралелепіпеда: повна поверхня = 2 * площа основи + 4 * площа бокової поверхні.

Ми вже знаємо площу основи, яка дорівнює 36 см². Тому можемо записати формулу для знаходження площі бокової поверхні: площа бокової поверхні = (повна поверхня - 2 * площа основи) / 4.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: площа бокової поверхні = (240 - 2 * 36) / 4 = 168 / 4 = 42 см².

Знаходження об'єму

Тепер, коли ми знаємо площу основи (36 см²) та площу бокової поверхні (42 см²), можемо знайти висоту паралелепіпеда.

Формула для знаходження об'єму паралелепіпеда: об'єм = площа основи * висота.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: об'єм = 36 см² * висота.

Щоб знайти висоту, поділимо обидві частини рівняння на 36 см²: висота = об'єм / 36 см².

Оскільки нам не дано значення об'єму, ми не можемо точно визначити висоту паралелепіпеда без додаткової інформації.

Отже, об'єм паралелепіпеда залежить від значення об'єму, яке нам не дано.