Question

В прямокутному трикутнику АВС (кут С=90) кут В=60. Провели бісектрису ВМ кута В, точка М належить катету АС. Відомо, що АМ=4см. Знайти відрізок СМ.

Answer 1

Ответ: 2 cм

Объяснение:во вложении

Answer 2

Ответ:

2 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°;  ∠В=60°,  ВМ - бісектриса, АМ=4 см.   СМ - ?

∠А=90-60=30°;  ∠АВМ=∠СВМ=60:2=30° за властивістю бісектриси

ΔАМВ - рівнобедрений, ВМ=АМ=4 см.

СМ=1/2 ВМ=4:2=2 см за властивістю катета, що лежить проти кута 30°

Answer 3

I can help you with your math problem. Here is a detailed solution:

В прямокутному трикутнику АВС, кут В = 60, тому кут А = 30. За властивістю бісектриси, відрізки АМ і МС ділять катет АС відношенням, рівним відношенню прилеглих до них катетів. Тобто, $$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{BC}$$

За теоремою Піфагора, $$AB^2+BC^2=AC^2$$

За властивістю прямокутного трикутника з кутом 30, $$AB=\frac{AC}{2}$$

Підставляючи це в теорему Піфагора, отримуємо $$\frac{AC^2}{4}+BC^2=AC^2$$

Спрощуючи, отримуємо $$BC^2=\frac{3AC^2}{4}$$

Звідси, $$BC=\frac{\sqrt{3}AC}{2}$$

Підставляючи це в співвідношення бісектриси, отримуємо $$\frac{AM}{MC}=\frac{AC/2}{\sqrt{3}AC/2}$$

Спрощуючи, отримуємо $$\frac{AM}{MC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Звідси, $$MC=\sqrt{3}AM$$

Оскільки АМ = 4 см, то $$MC=\sqrt{3}\times 4$$

Таким чином, $$MC=4\sqrt{3}$$ см.

Відповідь: відрізок СМ дорівнює 4√3 см.Ответь+подробно.++В+прямокутному+трикутнику+АВС+(кут+С=90)+кут+В=60.+Провели+бісектрису+ВМ+кута+В,+точка+М+належить+катету+АС.+Відомо,+що+АМ=4см.+Знайти+відрізок+СМ.+