Question

Площа поверхні та площа бічної поверхні циліндра 50п см2 і 30п см2. Знайти висоту.

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle \boldsymbol{h}=\boldsymbol{\frac{3\sqrt{10} }{2} }$ см

Объяснение:

S - площадь полной поверхности цилиндра, S₁ - площадь боковой поверхности цилиндра, S₂ - площадь основания цилиндра.

Дано:

цилиндр

$S=50 \pi$ см²

$S_1=30 \pi$ см²

Найти: h - ?

Решение:

Площадь полной поверхности цилиндра: $S=S_1+2S_2$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{S_2}=\frac{S-S_1}{2} =\frac{50\pi-30\pi}{2} =\frac{20\pi}{2} =\boldsymbol{10 \pi}$ см².

В основании цилиндра - круг, тогда $S_2=\pi r^2$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{r}=\sqrt{\frac{S_2}{\pi} }=\sqrt{\frac{10\pi}{\pi} } =\boldsymbol{\sqrt{10} }$ см.

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, площадь которого равна произведению высоты цилиндра на длину окружности круга, лежащего в основании:

$S_1=h\cdot 2\pi r$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{h}=\frac{S_1}{2\pi r} =\frac{30\pi}{2\pi \sqrt{10} } =\frac{15}{\sqrt{10} } =\boldsymbol{\frac{3\sqrt{10} }{2} }$ см.