Question

При яких значеннях m i n вектори АВ і СD колінеарні, якщо А(1;0;2), В(3;n;5), C(2;2;0), D(14;4:m)?

Answer 1

Ответ:

$n=\dfrac{1}{3}; \quad m=18;$

Объяснение:

$A(1; 0; 2), \ B(3; n; 5) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(3-1; n-0; 5-2)=(2; n; 3);$

$C(2; 2; 0), \ D(14; 4; m) \Rightarrow \overrightarrow{CD}=(14-2; 4-2; m-0)=(12; 2; m);$

$12:2=6 \Rightarrow \displaystyle \left \{ {{2:n=6} \atop {m:3=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{n=\dfrac{1}{3}} \atop {m=18}} \right. ;$

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельными, то есть кратными друг другу. Вектор AB можно найти как разность координат точек B и A: AB = B - A, и то же самое с вектором CD: CD = D - C.

AB = (3-1; n-0; 5-2) = (2; n; 3) CD = (14-2; 4-m; m-0) = (12; 4-m; m)

Для того чтобы векторы были коллинеарными, необходимо, чтобы их компоненты были пропорциональны. То есть, для векторов AB и CD должно выполняться условие:

AB/CD = k

где k - некоторое число.

(2; n; 3) / (12; 4-m; m) = k

Так как в данном случае векторы имеют три компоненты, для их коллинеарности нужно, чтобы выполнялись три уравнения:

2/12 = n/(4-m) = 3/m = k

Отсюда получаем систему уравнений:

1. 2/12 = n/(4-m) 2. 2/12 = 3/m 3. n/(4-m) = 3/m

Решая эту систему уравнений, можно найти значения m и n, при которых векторы AB и CD будут коллинеарными.

Answer 3

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельными или сонап