Question

58. Диагональ равнобедренной трапеции равна 8 и она составляет с большим основанием угол 60°. Если площадь трапеции равна 16 корень из 3, то найдите ее среднюю линию. А) 4 B) 2,9 C) 2,8 D) 42​

Answer 1

Ответ:
A)4
Объяснение:
h = sin60° * 8 = 4√3
S = (a + b)/2 * h
Средняя линия ровна S/h = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади равнобедренной трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь равна 16√3, a = 8 (диагональ), и угол между диагональю и большим основанием равен 60°.

Пусть средняя линия равна x. Так как трапеция равнобедренная, то ее высота равна половине средней линии.

h = x / 2.

Также мы можем использовать закон синусов для нахождения длины меньшего основания:

b = a * sin(60°) / sin(180° - 60° - 60°) = a * sin(60°) / sin(60°) = a.

Теперь мы можем переписать формулу для площади:

16√3 = (a + a) * (x / 2) / 2,

16√3 = 2a * x / 4,

x = (16√3 * 4) / (2a),

x = 32√3 / 2a,

x = 16√3 / a.

Подставляем a = 8:

x = 16√3 / 8 = 2√3.

Таким образом, средняя линия равна 2√3, что приближенно равно 3,46. Ответ: B) 2,9.