Question

окружность задана уравнением (x+3)^2+(y+4)^2=25 составьте уравнение окружности которая симетричназаданной окружности относительно точки(-1;3) оси абцисс

Answer 1

Ответ:

$(x-1)^2+(y-10)^2=25$

Объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом r имеет вид:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Отсюда делаем вывод, что данная нам окружность имеет центр в точке (-3,-4) и радиусом 5. Очевидно, что центр симметричной окружности симметричен центру заданной относительно точки(-1;3). Поэтому центр симметричной находится в точке (1, 10). Радиус у неё тот же. Поэтому её уравнение такое:

$(x-1)^2+(y-10)^2=25$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности, которая является симметричной заданной окружности относительно точки (-1, 3) и оси абсцисс, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем центр заданной окружности. В данном случае центр окружности с координатами (-3, -4).

2. Найдем расстояние между центром заданной окружности и точкой (-1, 3). Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат:

d = sqrt((-1 - (-3))^2 + (3 - (-4))^2) = sqrt(2^2 + 7^2) = sqrt(4 + 49) = sqrt(53)

3. Радиус новой окружности будет равен расстоянию между центром заданной окружности и точкой (-1, 3), то есть r = sqrt(53).

4. Так как новая окружность симметрична относительно оси абсцисс, ее центр будет иметь такие же координаты по оси абсцисс, но измененные координаты по оси ординат. Таким образом, новый центр будет иметь координаты (-3, 2).

5. Используя известные координаты центра и радиус новой окружности, можем записать уравнение окружности:

(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = (sqrt(53))^2

Упростим:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 53

Таким образом, уравнение окружности, которая является симметричной заданной окружности относительно точки (-1, 3) и оси абсцисс, будет (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 53.