Question

Скільки вершин у вписаного многокутника з рівними сторонами, якщо його кут: 1) дорівнює зовнішньому куту; 2) вдвічі більший за зовнішній кут; 3) відноситься до зовнішнього кута, як 5:2 ?

Answer 1

Ответ:

6 вершин

Объяснение:

внеший угол - х

внутренний угол - 2х

сумма смежных углов 180°

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60° - внешний угол

2 × 6х = 120° - внутренний угол многоугольника

Угол правильного многоугольника равен:

угол = (n - 2)×180 / n, n- колличество граней многоуг.

120 = (n - 2)×180 / n

120n = 180n - 360

360 = 60n

n = 6

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знати формулу, що пов'язує кількість вершин многокутника з його кутами.

Формула кількості вершин многокутника з рівними сторонами:

Для многокутника з рівними сторонами, кількість вершин можна обчислити за формулою:

кількість вершин = 360° / кут між вершинами

Задача 1:

У цьому випадку, кут між вершинами вписаного многокутника дорівнює зовнішньому куту. Оскільки виповнюється умова, що всі кути многокутника рівні, то кут між вершинами буде дорівнювати усім кутам многокутника.

Тому, кількість вершин в цьому випадку буде:

кількість вершин = 360° / кут між вершинами

Задача 2:

У цьому випадку, кут між вершинами вписаного многокутника вдвічі більший за зовнішній кут.

Тому, кут між вершинами буде:

кут між вершинами = 2 * зовнішній кут

Таким чином, кількість вершин в цьому випадку буде:

кількість вершин = 360° / (2 * зовнішній кут)

Задача 3:

У цьому випадку, кут мі