Question

Чи лежить точка А,В,С на одній прямій, якщо А(1,1-3),В(-1,3,5),С(0,2,1)

Answer 1

Ответ:

А(1,1-3) правильный ответ

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки A, B, C на одной прямой, мы можем воспользоваться векторным методом. Если векторы AB и AC коллинеарны (то есть параллельны или противоположно направлены), то точки лежат на одной прямой.

Для начала найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (-1 - 1, 3 - 1, 5 - (-3)) = (-2, 2, 8) Вектор AC = C - A = (0 - 1, 2 - 1, 1 - (-3)) = (-1, 1, 4)

Теперь проверим их коллинеарность. Для этого посчитаем их векторное произведение:

AB x AC = (2*4 - 8*1, -(2*4 - 8*(-1)), 2*(-1) - (-2*1)) = (0, 16, -4)

Если векторное произведение равно нулю, то векторы коллинеарны. В данном случае векторное произведение не равно нулю, поэтому векторы AB и AC не коллинеарны.

Таким образом, точки A, B, C не лежат на одной прямой.