Question

5. Зовнішній кут трикутника дорівнює 110°. Знайти внутрішні кути трику- тника, несуміжні з ним, якщо їх градусні міри відносяться як 2:3? 20 б​

Answer 1

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх несуміжних з ним. Тобто сума кутів, які потрібно знайти 110°.
Коли ми маємо співвідношення, то зазвичай вирішуємо задачу через "нехай":
Нехай I кут = 2x, а II кут = 3x. Так як їх сума 110°, то маємо рівняння
2x+3x=110°
5x=110°
x=110°/5
x=22°
Отже, кут I = 44°, а кут II = 66°

Answer 2

To find the measures of the interior angles of a triangle, given that one of the exterior angles is 110° and the ratio of the measures of the interior angles is 2:3, we can follow these steps:

1. Determine the measure of the corresponding interior angle: - The measure of an exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of its two non-adjacent interior angles. - Therefore, the measure of the corresponding interior angle is 180° - 110° = 70°.

2. Set up the ratio equation: - Let's assume that the measures of the two non-adjacent interior angles are 2x and 3x, where x is a constant. - According to the given ratio, we have the equation: 2x : 3x = 70° : y, where y represents the measure of the other non-adjacent interior angle.

3. Solve the equation: - To find the value of y, we can cross-multiply and solve for y: 2x * y = 3x * 70° 2xy = 210x y = 210x / 2x y = 105°

4. Determine the measures of the interior angles: - The measures of the two non-adjacent interior angles are 70° and 105°.

Therefore, the measures of the non-adjacent interior angles of the triangle, given that the exterior angle is 110° and the ratio of the interior angles is 2:3, are 70° and 105°.