Question

5.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом , C проведена высота CH. AC=8.Найдите длину отрезка AH,если угол abc равен 30 градусов 6.В прямом треугольнике один из углов равен 60 градусов сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36,6 см.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

5) Длина отрезка AH = 4 ед

6) Гипотенуза равна 24,4 см

Объяснение:

5) Дан прямоугольный △АВС (∠С=90°), СН - высота. Катет АС=8. ∠АВС=30°.

НАЙТИ: АС.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим треугольник АВС (∠С=90°).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно ∠А=90°-30°=60°.

Рассмотрим треугольник АНС (∠Н=90°)

∠АСН=90°-60°=30°

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

Катет АН =½•АС=½•8= 4 ед

6) В прямом треугольнике один из углов равен 60°. Пусть ∠С=60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36,6 см.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

РЕШЕНИЕ:

∠А=90°-60°=30°.

Так как напротив меньшего угла лежит меньший катет, то: АС+ВС=36,6 см.

АС=2•ВС, так как катет ВС лежит напротив угла в 30°.

Тогда:

2•ВС+ВС=36,6

3•ВС=36,6

ВС=12,2 см

Значит гипотенуза АС = 2•12,2= 24,4 см

Answer 2

5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. AC=8. Найдите длину отрезка AH, если угол abc равен 30 градусов.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче нам известны сторона AC (8) и угол abc (30 градусов). Мы хотим найти длину отрезка AH.

Поскольку угол ABC является прямым, то мы можем использовать следующее соотношение:

sin(ABC) = AH / AC

Таким образом, мы можем выразить AH:

AH = AC * sin(ABC)

Теперь подставим значения:

AH = 8 * sin(30)

Используя таблицу значений синуса, мы можем найти sin(30):

sin(30) = 0.5

Теперь вычислим длину отрезка AH:

AH = 8 * 0.5 = 4

Таким образом, длина отрезка AH равна 4.

6. В прямом треугольнике один из углов равен 60 градусов, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 36,6 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

Обозначим гипотенузу треугольника через c, а меньший катет - через a.

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы (c) и меньшего катета (a) равна 36,6 см:

c + a = 36,6

Также известно, что один из углов треугольника равен 60 градусов. Поскольку это прямоугольный треугольник, то второй угол будет равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрический соотношение для синуса угла 30 градусов:

sin(30) = a / c

Таким образом, мы можем выразить a через c:

a = c * sin(30)

Подставим это в первое уравнение:

c + c * sin(30) = 36,6

Вынесем c за скобки:

c * (1 + sin(30)) = 36,6

Используя таблицу значений синуса, мы можем найти sin(30):

sin(30) = 0.5

Подставим это значение:

c * (1 + 0.5) = 36,6

c * 1.5 = 36,6

Разделим обе части уравнения на 1.5:

c = 36,6 / 1.5

c = 24,4

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24,4 см.