Question

До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник ABC, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони АВ і АC уточках М і К відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника АМK дорівнює 14 см і AB= АС=10 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник ABC,

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися деякими властивостями рівнобедреного трикутника та дотичних до кола.

Властивості рівнобедреного трикутника ABC

У рівнобедреного трикутника ABC дві сторони AB і AC мають однакову довжину, тобто AB = AC.

Властивості дотичної до кола

Дотична, проведена до кола, є перпендикулярною до радіуса, тому в точці дотику вона утворює прямий кут з радіусом. Також, дотична, проведена до кола, перетинає коло в точці дотику.

В нашій задачі, дотична до кола перетинає бічні сторони AB і AC в точках М і К відповідно. За властивістю дотичної, кути МАМ і КАК є прямими кутами.

Також, з властивостей рівнобедреного трикутника, ми знаємо, що AB = AC.

Знайдемо периметр трикутника АМК

Знаючи, що периметр трикутника АМК дорівнює 14 см, ми можемо записати наступне:

AB + AM + MK + KC = 14 (1)

Також, ми знаємо, що AB = AC = 10 см, тому можемо записати:

10 + AM + MK + KC = 14 (2)

Знайдемо периметр трикутника АВС

Знаючи, що AB = AC = 10 см, ми можемо записати наступне:

AB + BC + AC = Perimeter (3)

За властивістю рівнобедреного трикутника, ми знаємо, що BC = AB, тому можемо переписати (3) як:

AB + AB + AC = Perimeter (4)

Також, ми можемо виразити AM і KC з (2) і підставити їх в (4):

10 + (14 - AM - MK - KC) + (14 - AM - MK - KC) = Perimeter (5)

Знаходимо Perimeter

З (5) маємо:

10 + 14 - AM - MK - KC + 14 - AM - MK - KC = Perimeter

Згрупуємо подібні члени:

38 - 2AM - 2MK - 2KC = Perimeter

Ми помітили, що AM + MK + KC = 14 з (2), тому можемо замінити це значення в (5):

38 - 2(14) = Perimeter

38 - 28 = Perimeter

Perimeter = 10 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 10 см.