Question

Дано трикутник АВС. Точки X, Y і Z - точки дотику вписаного кола до сторін АВ, ВС та АС відповідно. ВХ=7 см, АZ=10 см, периметр трикутника АВС дорівнює 44 см. Знайти довжину відрізка ZC. даю много балов ​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:стоподов

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивість трикутника, яка говорить, що сума довжин двох сторін трикутника завжди більша за довжину третьої сторони. Застосуємо цю властивість до трикутника АВС, де AB = AX + BX, AC = AZ + CZ, BC = BY + CY.

Отже, маємо наступні рівності: AB = AX + BX AC = AZ + CZ BC = BY + CY

За умовою задачі, AX = 7 см та AZ = 10 см, тому можемо переписати рівності: AB = 7 + BX AC = 10 + CZ BC = BY + CY

Також задано, що периметр трикутника АВС дорівнює 44 см, тобто: AB + AC + BC = 44

Підставимо вирази для AB, AC і BC в останню рівність: (7 + BX) + (10 + CZ) + (BY + CY) = 44

Скоротимо: 17 + BX + CZ + BY + CY = 44

Розподілимо це рівняння на два, використовуючи дані про трикутник, де BX + BY = CZ + CY: 17 + (BX + BY) + (CZ + CY) = 44 17 + (CZ + CY) + (CZ + CY) = 44

Скоротимо: 17 + 2(CZ + CY) = 44

Перенесемо 17 на протилежний бік: 2(CZ + CY) = 44 - 17 2(CZ + CY) = 27

Розділимо обидві частини на 2: CZ + CY = 27 / 2 CZ + CY = 13.5

Так як CZ = ZC (так як довжина відрізка ZC однакова), ми можемо поділити 13.5 на 2, щоб знайти довжину відрізка ZC: ZC = 13.5 / 2 ZC = 6.75 см

Отже, довжина відрізка ZC дорівнює 6.75 см.