Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10см. Найдите набольшую сторону основания,если высота пирамиды равна 8 см.

Answer 1

Відповідь:

Удачи

Пояснення:

ΔABC ∠ABC=90°

BM- медиана к гипотенузи→AH=HC=BH

AH. HC. BM -проекции

AD=DC=BD=10

DH- высота пирамиды=8

За т. Пифагора

AH²=$\sqrt{AD^{2}-DH^{2} } =\sqrt{100-64}$=$\sqrt{36}$=6

AC=2AH=12

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника, лежащего в основании пирамиды, как a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем: c^2 = a^2 + b^2

Так как боковые ребра пирамиды равны 10 см, то каждое из них является гипотенузой прямоугольного треугольника. То есть, у нас есть следующая система уравнений:

c^2 = a^2 + b^2 (уравнение 1) c = 10 (уравнение 2)

Подставим уравнение 2 в уравнение 1 и решим его: 10^2 = a^2 + b^2 100 = a^2 + b^2

Так как нам нужно найти наибольшую сторону основания, то мы ищем максимальное значение гипотенузы c, которое является наибольшим значением среди всех возможных значений a и b.

Заметим, что для максимального значения гипотенузы c, необходимо, чтобы катеты a и b были минимальными. Известно, что сумма двух чисел минимальна, когда эти числа равны друг другу. Таким образом, a = b.

Подставим a = b в уравнение 100 = a^2 + b^2: 100 = a^2 + a^2 100 = 2a^2 a^2 = 50 a = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)

Таким образом, наибольшая сторона основания пирамиды равна 5 * sqrt(2) см.