Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику  вписаного кола у відношенні 4:5, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 104 см. У відповідь першою введіть довжину основи (без одиниць вимірювання)​

Answer 1

Ответ:

32 см.  36 см.   36 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=ВС;  Р(АВС)=104 см;  АК:ВК=4:5.  АС - ?

Теорема: Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою

АК=4х см, ВК=5х см, тоді АК=АМ=СМ=СТ=4х см,  ВК=ВТ=5х см.

9х+9х+8х=104;  26х=104;  х=4

АС=8*4=32 см. АВ=ВС=9*4=36 см

Answer 2

Позначимо довжину основи рівнобедреного трикутника як "x", а бічну сторону як "y".

За теоремою про дотичні до кола, точка дотику розділяє бічну сторону трикутника на дві частини, пропорційні відношенню радіусів кола і трикутника. Радіус кола вписаного у рівнобедрений трикутник дорівнює половині висоти, проведеної до основи. Тому відношення довжини першої частини бічної сторони до другої частини буде 4:5.

Запишемо це у вигляді рівняння: y = (4/5)(x - 2r),

де "r" - радіус кола, або половина висоти трикутника, який проведений до основи.

Периметр трикутника можна обчислити за формулою: периметр = x + y + y.

Замінимо значення "y" з рівняння вище у формулу для периметру: 104 = x + (4/5)(x - 2r) + (4/5)(x - 2r).

Спростимо це рівняння: 104 = x + (4/5)x - (8/5)r + (4/5)x - (8/5)r.

Об'єднаємо подібні члени: 104 = (8/5)x - (16/5)r.

Ми маємо одне рівняння з двома невідомими (x і r), тому нам потрібна додаткова інформація, щоб розв'язати його.