Question

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на два відрізки, один з яких в 3 рази більший за інший. Периметр трикутника = 80 см. Знайдіть довжини усіх сторін трикутника

Answer 1

Ответ:

16 см, 32 см, 32 см.  

Объяснение:

Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=АС;  АК=х см;  ВК=3х см. Р(АВС) = 80 см. АВ, АС, ВС - ?

Теорема: Відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки, рівні між собою

АК=АТ=СТ=СМ=х см,  ВК=ВМ=3х см.

Р=4*х+2*3х=80;  10х=80;  х=8

АК=АТ=СТ=СМ=8 см;  ВК=ВМ=8*3=24 см.

АВ=ВС=8+24=32 см,  АС=8+8=16 см.  

Answer 2

Позначимо сторону трикутника, яку ділить вписаний коло, через "х". Тоді ми знаємо, що один з відрізків, на які розбивається ця сторона, має довжину "х", а інший має довжину "3х" (так як один відрізок у 3 рази більший за інший).

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін. За умовою, периметр дорівнює 80 см. Оскільки трикутник є рівнобедреним, дві бічні сторони мають однакову довжину, яку позначимо через "у".

Таким чином, периметр можна записати у вигляді:

2у + х + 3х = 80.

Спростивши це рівняння, отримаємо:

2у + 4х = 80, 2у = 80 - 4х, у = 40 - 2х.

Оскільки коло вписане у рівнобедрений трикутник, то довжина променя кола (який є висотою трикутника) дорівнює половині довжини бічної сторони "у".

Запишемо рівняння для висоти трикутника:

х = (1/2) * у, х = (1/2) * (40 - 2х), 2х = 40 - 2х, 4х = 40, х = 10.

Тепер, знаючи значення "х", ми можемо знайти довжину сторони "у":

у = 40 - 2х, у = 40 - 2 * 10, у = 40 - 20, у = 20.

Таким чином, довжина сторони "х" дорівнює 10 см, а довжина сторони "у" дорівнює 20 см.

Отже, довжини усіх сторін трикутника будуть наступними: Сторона, що ділиться вписаним колом: 10 см. Бічна сторона, яка не ділиться вписаним колом: 20 см. Дві рівні сторони: 20 см кожна.