Question

З вершини кута трикутника проведено висоту довжиною 12 см , яка ділить цей кут на два кути 30º i 45 ° . Знайдіть сторони трикутника .

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості трикутника з проведеною висотою.

Зазначимо сторону трикутника, до якої проведена висота, як сторону b. Нехай х - довжина однієї зі сторін, яку потрібно знайти, а y - довжина іншої сторони.

Згідно з умовою, проведена висота ділить кут на два кути 30º і 45º. Оскільки трикутник має 180º, то ми можемо знайти третій кут трикутника за формулою:

30º + 45º + кут = 180º.

кут = 180º - 30º - 45º = 105º.

Зверніть увагу, що кут, який ми знайшли, є кутом при вершині трикутника, тобто тим кутом, з якого проведена висота.

Тепер ми можемо використати тригонометрію для знаходження сторін трикутника. У прямокутному трикутнику, у якому один із кутів дорівнює 105º, відповідна до цього кута протилежна сторона дорівнює:

b = 12 см (довжина висоти).

Тепер ми можемо знайти сторону x, використовуючи тангенс кута 45º:

tan(45º) = x / b.

1 = x / 12.

x = 12 см.

Отже, одна зі сторін трикутника має довжину 12 см.

Аналогічно, знаходження сторони y за допомогою тангенса кута 30º:

tan(30º) = y / b.

√3 / 3 = y / 12.

y = (12 * √3) / 3.

Отже, друга сторона трикутника має довжину (4 * √3) см.

Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 12 см, 12 см і (4 * √3) см.