Question

1.)Знайдіть найбільшу висоту і радіус вписаного кола для трикутника зі сторонами 9см , 10см і 17см. 2.) Знайдіть довжину вiдрiзка АВ , якщо А ( 4 ; 3 ) i B ( -3 ; 2 ) . ​

Answer 1

1.) 1)S(площа) = r(радіус впис. кола) × р(півпериметр)

р= а+b+с / 2 =9+10+17 /2 = 36/2=18

$s = \sqrt{p (p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{18(18 - 9)(18 - 10)(18 - 17)} = \sqrt{18 \times 9 \times 8 \times 1} = 36$

36=r×18

r=36/18=2 - радіус вписаного кола

2) найбільша висота це висота проведена до найменшої сторони

S(площа) =1/2 × h(висота) × а(сторона до якої проведена висота)

36=1/2 × h ×9

h= 36×2:9

h=8

Відповідь: r=2см, h=8см

2.) |АВ| =√((-3-4)² + (2-3)²)= √49+1=√50

Відповідь : довжина АВ= √50

Answer 2

1.) Щоб знайти найбільшу висоту трикутника, можемо скористатися формулою площі трикутника: S = (1/2) * основа * висота. Для того, щоб вписане коло було найбільшим, воно повинно проходити через вершини трикутника. Оскільки кожна вершина трикутника лежить на колі, центр кола збігається з центром трикутника (центр мас).

За допомогою формулі герона можна знайти площу трикутника:

p = (a + b + c) / 2

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

де a, b, c - сторони трикутника, p - півпериметр.

Для даного трикутника зі сторонами 9 см, 10 см і 17 см, обчислимо площу:

p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18

S = √(18 * (18 - 9) * (18 - 10) * (18 - 17)) = √(18 * 9 * 8 * 1) = √(1296) = 36 см^2

Тепер використаємо формулу площі трикутника, щоб знайти висоту:

S = (1/2) * основа * висота

36 = (1/2) * 17 * висота

висота = (36 * 2) / 17 = 4.24 см

Таким чином, найбільша висота трикутника дорівнює 4.24 см.

Для вписаного кола радіус дорівнює половині довжини висоти. Тому радіус вписаного кола становитиме 4.24 / 2 = 2.12 см.

2.) Для знаходження довжини відрізка AB між точками A(4, 3) і B(-3, 2) використовуємо формулу відстані між двома точками у просторі:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

де (x₁, y₁) - координати точки A і (x₂, y₂) - координати точки B.

Застосовуючи цю формулу, отримуємо:

AB = √((-3 - 4)² + (2 - 3)²) = √((-7)² + (-1)²) =