Question

Одна з діагоналей паралелограма дорівнює 6√6 і утворює з його стороною кут 60°. Знайдіть іншу діагональ, якщо вона утворює з тією самою сторо- ною кут 45°.​

Answer 1

Відповідь:    18 .  

Пояснення:

  У пар - амі  ABCD  BD = 6√6 ;  ∠ADB = 60°;  ∠CAD = 45° ; AC - ?

  OD = 1/2 BD = 1/2 * 6√6 = 3√6 . У ΔAOD за Т. синусів маємо :

  AO/sin60° = OD/sin45° ;  ----->  AO = ODsin60°/sin45° =

      = ( 3√6 *√3/2 )/( √2/2 ) = 3√18/√2 = 9 ;  AO = 9 .

  AC - діагональ пар - ама , тому АС = 2 * АО = 2 * 9 = 18 ; АС = 18 .      

Answer 2

Давайте позначимо одну діагональ паралелограма як d1 і другу діагональ як d2.

Ми знаємо, що одна з діагоналей дорівнює 6√6 і утворює з стороною паралелограма кут 60°. Тобто, ми маємо такий трикутник:

yamlCopy code
       /|
   d1 / |
    /  | 
   /   |  
  /θ___|  
    s

Тут s позначає довжину сторони паралелограма, а θ позначає кут між стороною та діагоналлю d1. Знаючи це, ми можемо використати тригонометрію, зокрема косинус, щоб знайти довжину другої діагоналі d2.

Ми маємо наступні співвідношення: cos(θ) = adjacent / hypotenuse cos(60°) = s / d1

Тоді ми можемо виразити s: s = cos(60°) * d1

Тепер, нам потрібно знайти діагональ d2, яка утворює зі стороною паралелограма кут 45°. Ми знову можемо використати тригонометрію, цього разу тангенс: tan(θ) = opposite / adjacent tan(45°) = d2 / s

Тепер ми можемо виразити d2: d2 = tan(45°) * s

Підставимо вираз для s, який ми вирахували раніше: d2 = tan(45°) * cos(60°) * d1

Значення тангенса 45° і косинуса 60° відомі: tan(45°) = 1 cos(60°) = 1/2

Тепер підставимо ці значення: d2 = (1) * (1/2) * d1 d2 = d1/2

Отже, друга діагональ d2 дорівнює половині першої діагоналі d1. Враховуючи, що d1 = 6√6, ми можемо обчислити значення d2: d2 = (6√6)/2 d2 = 3√6

Отже, друга діагональ паралелограма дорівнює 3√6.