Question

У рівнобедреному трикутнику АВС основа АС=18см. Через середину висоти ВР, точку О, проходять промені АО і СО, які перетинають бічні сторони в точках М і К. Знайдіть МК. розписано будь ласка

Answer 1

Ответ:

$MK=6$

Объяснение:

Проведем $PL\parallel AK.$ Так как $P$ — середина $AC$, то $PL$ — средняя линия треугольника $AKC$, а т. $L$ — середина $KC$.

Аналогично в треугольнике $BPL$ $OK$ проходит через середину стороны $BP$ параллельно основанию $PL$, значит $OK$ — средняя линия и т. $K$ — середина $BL$.

Таким образом, точки $K$ и $L$ разбивают сторону $BC$ на три равных отрезка.

Аналогичные рассуждения можно провести относительно другой боковой стороны треугольника.

$BK = \displaystyle\frac{1}{3}BC,\ BM = \displaystyle\frac{1}{3} = BA.$

Это значит, что треугольники $MBK$ и $ABC$ подобны с коэффициентом

$k = \displaystyle\frac{1}{3}.$

Тогда

$MK = \displaystyle\frac{1}{3}AC = \displaystyle\frac{1}{3} \cdot 18 = 6.$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо висоту трикутника АВС, використовуючи властивість рівнобедреного трикутника.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, висота ВР є також медіаною трикутника. Медіана поділяє сторону пополам, тому ВМ = МС = 1/2 * АС = 1/2 * 18см = 9см.

Тепер, ми маємо прямокутний трикутник АВМ, де АМ є половиною основи АС. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження сторони МК.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У нашому випадку, МВ є гіпотенузою, тому:

МВ² = АМ² + АВ²

МВ² = 9см² + 18см²

МВ² = 81см² + 324см²

МВ² = 405см²

Тепер, знайдемо сторону МК, яка є катетом прямокутного трикутника АМК. Оскільки МК є середньою лінією трикутника, МК = 1/2 * МВ.

МК = 1/2 * √405см²

МК = 1/2 * 3√45см

МК = 3/2√45см

Отже, довжина МК дорівнює 3/2√45см.