Question

Діагоналі прямокутника мають довжину 8 см і перетинаються під кутом 60°. Менша сторона даного прямокутника дорівнює:

Answer 1

Ответ:

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см

Объяснение:

Так как в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то в треугольнике $OCD$

$OC = OD = \displaystyle\frac{8}{2} = 4$

и угол при вершине равен $60^\circ .$ Значит этот треугольник равносторонний и $CD = 4.$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості прямокутників. Зазначено, що діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 60°. З цієї інформації ми можемо зобразити прямокутник і його діагоналі так:

cssCopy code
      A ------- B
       |       /
       |      /
    8  |     /
       |    /
       |   /
      C -°- D

Де А і C - вершини менших сторін прямокутника, B і D - вершини більших сторін прямокутника.

Так як діагоналі перетинаються під кутом 60°, то цей кут ділить прямокутник на дві рівні частини. Отже, трикутник ADC є рівнобедреним трикутником.

Довжина діагоналі AC (8 см) є основою рівнобедреного трикутника, але ми шукаємо меншу сторону прямокутника, яка відповідає відрізку CD.

Тому ми можемо поділити основу AC навпіл, щоб отримати відрізок CD. За властивостями рівнобедреного трикутника, висота, проведена з вершини прямокутного кута до основи, рівна серединному перпендикуляру, тому відрізок CD буде таким самим, як і відрізок BC.

Отже, менша сторона прямокутника дорівнює 8 см / 2 = 4 см.