Question

у трикутнику ABC, BC=8см, кут BAC= 45 градусів. Знайдіть радіус кола описаного навколо цього трикутника

Answer 1

Відповідь:     R = 4√2 см .

Пояснення:

  За Т. синусів   a/sinA = 2R ;  R = a/( 2sinA ) = 8/( 2sin45° ) = 8/√2 =

  = 8√2/2 = 4√2 ( см ) ;   R = 4√2 см .

Answer 2

Ответ:

R=4√2 см

Объяснение:

АВ/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R

R=AB/2sinC==BC/2sinA=AC/2sinB

R=BC/2sinA=8/2sin45=8/(2×√2/2)=

=8/√2=(8√2)/(√2×√2)=4√2 см

Answer 3

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, можна скористатись формулою, яка пов'язує радіус кола зі сторонами трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо, що BC = 8 см, і кут BAC = 45 градусів.

Спочатку знайдемо сторону AC трикутника ABC, використовуючи тригонометрію.

Застосуємо тригонометричний закон синусів:

sin(BAC) = AC / BC

sin(45°) = AC / 8

AC = 8 * sin(45°)

AC = 8 * 0.7071

AC ≈ 5.657 см

Тепер ми маємо сторони AB = AC і BC, які дорівнюють 5.657 см і 8 см відповідно.

Радіус R кола описаного навколо трикутника ABC можна знайти за формулою:

R = (AB * BC * AC) / (4 * площа трикутника ABC)

Площа трикутника ABC можна знайти за формулою Герона:

площа трикутника ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

де s - півпериметр трикутника ABC.

s = (AB + BC + AC) / 2

s = (5.657 + 8 + 5.657) / 2

s ≈ 9.657 см

площа трикутника ABC = √(9.657 * (9.657 - 5.657) * (9.657 - 8) * (9.657 - 5.657))

площа трикутника ABC ≈ √(9.657 * 4 * 1.657 * 4)

площа трикутника ABC ≈ √(165.5616)

площа трикутника ABC ≈ 12.869 см²

Тепер можна підставити отримані значення в формулу радіуса:

R = (5.657 * 8 * 5.657) / (4 * 12.869)

R = (40.249) / (51.476)

R ≈ 0.781 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, приблизно дорівнює 0.781 см.