Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 10 см і ділить прямий кут у відношенні 1:2. Знайдіть гіпотенузу і найменший катет трикутника

Answer 1

Ответ:

это будет 3:5

Объяснение:

надеюсь правильно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості прямокутного трикутника та його медіани.

Позначимо гіпотенузу трикутника як $c$ і найменший катет як $a$.

За властивістю медіани, медіана, проведена до гіпотенузи, розділяє прямий кут на два прямокутних трикутники, відношення катетів яких дорівнює відношенню довжини медіани до відстані від вершини до точки перетину медіани з гіпотенузою. Оскільки дано, що це відношення дорівнює 1:2, ми можемо записати таке рівняння:

$\frac{a}{c - a} = \frac{1}{2}$

Далі, знаючи, що медіана дорівнює 10 см, можемо записати ще одне рівняння:

$c - a = 10$

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння отримуємо $a = \frac{1}{3}c$.

Підставляємо це значення в друге рівняння:

$\frac{2}{3}c = 10$

Множимо обидві частини на $\frac{3}{2}$:

$c = \frac{30}{2} = 15$

Таким чином, гіпотенуза трикутника $c$ дорівнює 15 см, а найменший катет $a$ дорівнює $\frac{1}{3}c = \frac{1}{3} \times 15 = 5$ см.

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 15 см, а найменший катет дорівнює 5 см.