Question

Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда дорівнює 25 см^2, а діагональ паралелепіпеда - 5√2 CM. Знайдіть висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Определение : " Прямоугольный параллелепипед - многогранник с шестью гранями , каждая из которых является в общем случае прямоугольником . Противолежащие грани параллелепипеда равны " . = > Диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник . Диагональ основания параллелепипеда - гипотенуза прямоугольного треугольника . параллелепипеда равна произведению периметра его основания на высоту , то есть Поскольку диагонали прямоугольника paBHы ( свойство ) , то достаточно найти диагональ АС . Треугольник АВС - пифагоров ( катеты равны 3 см и 4 см дано ) следовательно , гипотенуза АС равна 5 см . Площадь прямоугольника AA1C1C равна 35 см² ( дано ) и равна произведению диагонаоли основания параллелепипеда АС на его высоту AA1 . Отсюда высота параллелепипеда равна 35 : 5 = 7CM . Площадь боковой поверхности S6 = ( 2 * 3 + 2 * 4 ) * 7 = 98см² –

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо відомі дані про діагональ паралелепіпеда і площу діагонального перерізу.

Позначимо довжини ребер паралелепіпеда як a, b і c, а висоту як h.

Діагональ паралелепіпеда може бути обчислена за теоремою Піфагора: d = √(a² + b² + c²)

Для діагонального перерізу ми знаємо, що його площа дорівнює 25 см²: S = a * b

За даними задачі, діагональ паралелепіпеда дорівнює 5√2 см: d = 5√2

Ми також можемо скористатися відомим співвідношенням між площею діагонального перерізу і діагоналлю паралелепіпеда: S = (1/2) * d * h

Підставимо відомі дані у вищезазначені формули і розв'яжемо систему рівнянь:

25 = a * b -- (1) 25 = (1/2) * (5√2) * h -- (2) d = 5√2

З формули (1) отримаємо: a = 25 / b

Підставимо значення a у формулу (2): 25 = (1/2) * (5√2) * h

Розкриємо дужки і спростимо: 25 = (5/2) * √2 * h

Поділимо обидві сторони на (5/2) * √2: 25 / ((5/2) * √2) = h

Скоротимо дріб під знаменником: 25 * (2/5) * (1/√2) = h

Спростимо добуток: h = 10 / √2

Щоб отримати значення висоти, можемо раціоналізувати додаток √2, помноживши чисельник і знаменник на √2: h = (10 / √2) * (√2 / √2) h = 10√2 / 2 h = 5√2

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 5√2 см.