Question

Через гіпотенузу AB прямокутного трикутника ABC проведено площину В. Катет АС утворює з площиною в кут 60°. Знайдіть відстань від точки С до площини В. якщо AB = 10 см, BC = 8 см.​

Answer 1

Ответ: $2\sqrt{3}$ см

Объяснение: рисунок в прикрепленном файле

Плоскость B=(ABD)

Расстояние от точки С до плоскости = CD

ABC египетский треугольник, значит AC = 6 см

Угол АСD = 30°, значит в треугольнике ACD катет AD равен 3 (половина гипотенузы AC)

Расстояние от точки до плоскости CD находим по теореме Пифагора (на рис)

Answer 2

Давайте позначимо точку перетину площини В з катетом АС як точку D. Також позначимо відстань від точки С до площини В як х.

З опису задачі маємо, що кут між катетом АС і площиною В дорівнює 60°. Це означає, що кут між катетом АС і гіпотенузою AB також дорівнює 60°, оскільки гіпотенуза AB і площина В перетинаються перпендикулярно.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ABC. За теоремою Піфагора маємо:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

10^2 = AC^2 + 8^2 100 = AC^2 + 64 AC^2 = 100 - 64 AC^2 = 36 AC = 6

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ACD. Ми знаємо, що кут CAD дорівнює 60° і AC = 6. Тому висота AD трикутника ACD, яка є відстанню від точки С до площини В, дорівнює половині сторони AC * sin(60°):

AD = (1/2) * AC * sin(60°) AD = (1/2) * 6 * (√3/2) AD = 3 * (√3/2) AD = 3√3/2

Отже, відстань від точки С до площини В дорівнює 3√3/2 см.