Question

4. Внутрішні односторонні кути при двох прямих і січній дорівнюють: а) 127º і 43º; б) 15º і 165º. Знайдіть решту кутів.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Внутренние односторонние углы при двух прямых и секущей равны:

а) 127º и 43º;

б) 15º и 165º.

Найдите остальные углы.

Нужно знать:

1) Определение: Если стороны одного угла являются продолжением второго угла, то такие углы называются вертикальными.

2) Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.

3) Вертикальные углы равны.

4) Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой.

5) Сумма смежных углов равна 180°.

6) Накрест лежащие углы – это углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей и лежащие по разные стороны от секущей между параллельным прямыми.

7) Накрест лежащие углы равны.

8) Соответственные углы — это углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей и лежащие по одну сторону от секущей так, что один угол находится между двумя прямыми относительно одной прямой, а другой угол прилегает к другой прямой с внешней стороны.

9) Соответственные углы равны.

Решение. а) Пусть внутренние односторонние углы при двух прямых и секущей равны ∠1=127° и ∠2=43° (см. рисунок 1). Тогда как вертикальные углы ∠3=∠1=127° и ∠4=∠2=43°.

Как смежные углы ∠1+∠7=180° и ∠2+∠5=180°, отсюда

∠7=180°–∠1=180°–127°=53° и ∠5=180°–∠2=180°–43°=137°.

Тогда как вертикальные углы ∠8=∠7=53° и ∠6=∠5=137°.

б) Пусть внутренние односторонние углы при двух прямых и секущей равны ∠1=15° и ∠2=165° (см. рисунок 2). Так как

∠1+∠2=15°+165°=180°, то прямые параллельны.  

Тогда как соответственные: ∠8=∠1=15° и ∠5=∠2=165°.

Как накрест лежащие углы: ∠7=∠1=15° и ∠6=∠2=165°.

Как вертикальные углы ∠4=∠2=165° и ∠3=∠1=15°.

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовується властивість: внутрішні односторонні кути при двох прямих і січній є взаємно доповнюваними. Це означає, що сума цих кутів дорівнює 180º.

а) Внутрішні односторонні кути при двох прямих і січній дорівнюють 127º і 43º. Оскільки вони є взаємно доповнюваними, їх сума дорівнює 180º. Тому другий кут можна знайти, віднявши перший кут від 180º: Другий кут = 180º - 127º = 53º.

б) Внутрішні односторонні кути при двох прямих і січній дорівнюють 15º і 165º. Застосовуючи ту саму властивість, знаходимо другий кут: Другий кут = 180º - 15º = 165º.

Отже, решта кутів у першому випадку буде 53º, а у другому випадку - 165º.