Question

Радіус сфери - 17 см. Сфера пересічена площиною, яка знаходиться на відстані 8 см від центру сфери. Обчисли радіус кола перерізу.

Answer 1

Ответ:15см

Объяснение: на рисунке

AC=17, AB=8, ∠B=90°, BC-радиус сечения

В ΔABC находим BC по теореме Пифагора

$BC=\sqrt{AC^2-AB^2} =\sqrt{17^2-8^2} =\sqrt{(17-8)(17+8)} =\sqrt{9\times25} =3\times5=15$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора для правильного трикутника, утвореного радіусом сфери, відстанню від центру сфери до площини і радіусом кола перерізу.

За теоремою Піфагора маємо:

(Радіус кола перерізу)^2 = (Радіус сфери)^2 - (Відстань від центру сфери до площини)^2

Підставимо відомі значення:

(Радіус кола перерізу)^2 = 17^2 - 8^2 (Радіус кола перерізу)^2 = 289 - 64 (Радіус кола перерізу)^2 = 225

Щоб знайти радіус кола перерізу, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

Радіус кола перерізу = √225 Радіус кола перерізу = 15 см

Отже, радіус кола перерізу становить 15 см.