Question

Середній перпендикуляр сторони ВС трикутника АВС перетинає сторону АВ в точці D. Знайдіть периметр трикутника ADC,якщо АВ=14 см, АС=8 см​

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника ADC  равен 22 см.

Объяснение:

Средний перпендикуляр стороны ВС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке D. Найдите периметр треугольника ADC, если АВ=14 см, АС=8 см​.

Дано: ΔАВС;

ЕD - серединный перпендикуляр ВС;

АВ=14 см, АС=8 см​.

Найти: Р(ADC)

Решение:

1. Рассмотрим ΔBDC.

BE = EC; DE ⊥ BC (ЕD - серединный перпендикуляр)

⇒ ED - высота и медиана.

• Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ BD = DC

2. Рассмотрим ΔADC.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(ADC) = AD + DC + AC

BD = DC (п.1)

⇒ AD + DC = AD + BD = AB = 14 см

Р(ADC) = АВ + AC = 14 + 8 = 22 (см)

Периметр треугольника ADC  равен 22 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося властивостями середньої лінії трикутника.

За властивістю середньої лінії трикутника, перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на середину протилежної сторони, ділить сторону на дві рівні частини. Отже, сторона AV розділяється точкою D на дві рівні довжини, тобто AD = DV = 7 см.

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони AC. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ADC:

AC^2 = AD^2 + DC^2

Знаємо, що AD = 7 см. Давайте знайдемо DC.

За властивістю середньої лінії трикутника, перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на середину протилежної сторони, ділить сторону на дві рівні частини. Тому DC дорівнює половині сторони ВС, тобто DC = 8/2 = 4 см.

Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

AC^2 = 7^2 + 4^2 AC^2 = 49 + 16 AC^2 = 65

Знаходимо квадратний корінь з обох боків:

AC = √65

Отже, довжина сторони AC дорівнює √65 см.

Тепер ми можемо обчислити периметр трикутника ADC, додаючи довжини всіх його сторін:

Периметр ADC = AD + AC + CD Периметр ADC = 7 + √65 + 4 Периметр ADC = 11 + √65 см

Отже, периметр трикутника ADC дорівнює 11 + √65 см.