Question

!!!!СРОЧНО!!!! Точки A і B поділяють коло на дві дуги, одна з яких на 80° більша за іншу. Точка M належить меншій з утворених дуг. Знайти градусну міру кута AMB P.S:з поясненням ​

Answer 1

Ответ:

Х+80

x+x+80=360

2x=280

х=140 - меньшая, вписанный угол в 2 раза меньше дуги,на которую он опирается, т.е. равен 70

большая = 140+80=220, вписанный угол в 2 раза меньше дуги,на которую он опирается, т.е. равен 110

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використати поняття центрального кута.

Давайте позначимо градусну міру меншої дуги як x. Оскільки одна дуга на 80° більша за іншу, то більша дуга матиме градусну міру x + 80°.

Згідно властивостей кола, кут, утворений на дугу, є половиною градусної міри центрального кута, що відповідає цій дузі. Таким чином, кут AMB буде половиною градусної міри дуги MB.

Для знаходження кута AMB нам потрібно знайти градусну міру дуги MB. За властивостями кола, градусна міра дуги дорівнює градусній мірі центрального кута, який опирається на цю дугу.

У колі сума градусних мір всіх центральних кутів дорівнює 360°. Так як у нас є дві дуги з градусними мірами x та x + 80°, відповідні центральні кути матимуть градусні міри x/2 та (x + 80°)/2.

Тому, ми можемо записати рівняння: (x/2) + [(x + 80°)/2] = 360°

Розкривши дужки та спрощуючи рівняння, отримаємо: x + x + 80° = 720° 2x + 80° = 720° 2x = 720° - 80° 2x = 640° x = 320°

Отже, градусна міра меншої дуги дорівнює 320°. Тоді градусна міра більшої дуги буде x + 80°, тобто 320° + 80° = 400°.

Оскільки кут AMB є половиною градусної міри дуги MB, то його градусна міра буде половиною 320°, тобто 160°.

Отже, градусна міра кута AMB дорівнює 160°.