Question

PHI, 8. Дано вектори ā(0; -3) i b(1; -1). Знайдіть кут між векторами ã i b.​

Answer 1

Ответ:

$| \overrightarrow{a}| = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = x_{a} \times x_{y} + y_{a} \times y_{b} + z_{a} \times z_{b}$

$\displaystyle \cos( \alpha ) = \frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}{ |\overrightarrow{a}| \times |\overrightarrow{b}| }$

$| \overrightarrow{a}| = \sqrt{ {0}^{2} + {( - 3) }^{2} } = 3$

$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = 0 \times 1 + ( - 3) \times ( - 1) = 3$

$\cos( \alpha ) = \frac{3}{3 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$\alpha = \arccos( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = {45}^{ \circ}$

α=45°

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами, можемо скористатися формулою скалярного добутку:

cos(θ) = (ā · b) / (|ā| |b|),

де ā · b - скалярний добуток векторів ā і b, |ā| - довжина вектора ā, |b| - довжина вектора b.

Спочатку обчислимо скалярний добуток:

ā · b = (0 * 1) + (-3 * -1) = 0 + 3 = 3.

Тепер обчислимо довжини векторів:

|ā| = √((0^2) + (-3^2)) = √(0 + 9) = √9 = 3, |b| = √((1^2) + (-1^2)) = √(1 + 1) = √2.

Підставимо ці значення у формулу:

cos(θ) = (3) / (3 √2) = √(2) / 2.

Отримали значення cos(θ). Тепер можемо знайти кут, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(√(2) / 2).

Отримали кут між векторами ā і b.