Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см, а її бічна сторона – 5 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо її діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції

Answer 1

розв'язок задачі і відповідь на фото

Answer 2

Для знаходження периметра трапеції, спочатку необхідно знайти довжину діагоналі, яка є бісектрисою тупого кута трапеції. Нехай точка перетину діагоналей трапеції називається О.

Оскільки діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції, вона розділяє його на дві рівні частини. Тому діагональ може бути поділена на дві рівні відрізки з точкою О як серединою.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ОАВ, де О - середина діагоналі, А і В - вершини трапеції, можна знайти довжину діагоналі.

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо: OA² + AB² = OB²,

де OA = OB (Оскільки О - середина діагоналі), тому можна записати: OA² + AB² = OA² + BA², AB² = BA².

Отримуємо, що AB = BA. Це означає, що AB є бісектрисою тупого кута трапеції.

Таким чином, довжина бісектриси тупого кута трапеції AB дорівнює 5 см.

Знаючи довжину бісектриси тупого кута і основу трапеції, можемо знайти інші сторони трапеції.

У рівнобічній трапеції бісектриса тупого кута є також висотою, а основи трапеції рівні.

Тому сторона трапеції BC = 4 см.

Периметр трапеції можна знайти, склавши довжини всіх сторін трапеції.

Периметр P = AB + BC + CD + DA.

Оскільки AB = 5 см і BC = 4 см, підставляємо ці значення:

P = 5 см + 4 см + CD + DA.

Оскільки трапеція рівнобічна, то CD = DA.

Отже, периметр трапеції буде:

P