Question

Трикутник ABC задано координатами його вершин: А(-1; 1), В(0; 2), С(1; 1). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Answer 1

Ответ:

Найдем координаты векторов: АВ(1;1) и АС(2;0). cosА= АВ*АС/!АВ!*!АС! Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ*АС= 1*2+1*0=2. !АВ!= корень квадратный из2, !АС!=2. cosА=2/2корня из2. Следовательно уголА=45градусов. А зовнішній кут дорівнює 135 градусов.

Answer 2

Щоб знайти зовнішній кут при вершині А в трикутнику ABC, ми можемо використовувати векторну арифметику.

Спочатку знайдемо вектори AB і AC.

Вектор AB: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) = (0 - (-1), 2 - 1) = (1, 1)

Вектор AC: AC = (x₃ - x₁, y₃ - y₁) = (1 - (-1), 1 - 1) = (2, 0)

Далі, використовуючи формулу для зовнішнього добутку двох векторів, ми можемо знайти зовнішній кут:

Зовнішній кут = arccos((AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||))

Де AB ⋅ AC - внутрішній добуток векторів AB і AC, ||AB|| і ||AC|| - довжини векторів AB і AC відповідно.

Обчислимо значення:

AB ⋅ AC = 1 * 2 + 1 * 0 = 2 ||AB|| = √(1² + 1²) = √2 ||AC|| = √(2² + 0²) = 2

Замінимо значення в формулі:

Зовнішній кут = arccos(2 / (√2 ⋅ 2))

Виконавши обчислення, отримаємо:

Зовнішній кут ≈ arccos(1/√2) ≈ 45°

Таким чином, зовнішній кут при вершині А в трикутнику ABC приблизно дорівнює 45 градусам.