Question

1. Сторони ромба утворюють з його діагоналями кути, різниця яких дорівнює 160 . Знайти кути ромба.

Answer 1

Ответ:

Углы ромба: два по 106° и два по 74°.

Объяснение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, следовательно, они делят ромб на четыре прямоугольных треугольника, в которых сторона ромба является гипотенузой. Острые углы, прилегающие к гипотенузе, в сумме равны 90°.

Итак, мы имеем сумму двух углов, равную 90° и разность этих углов, равную 16°.  х+y = 90° (1) x-y =16°  Просуммируем (1) и (2):

2х = 106°  =>  x = 53°, тогда y = 90° - 53° = 37°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно, углы ромба равны 2x и 2y, то есть 106° и 74°.

P.S. решение можно было завершить после нахождения угла 2х - это и есть один из углов ромба. Так как углы ромба, прилегающие к одной стороне, равны в сумме 180°, то второй угол ромба равен

180° - 106° = 74°.

Answer 2

Назвемо сторони ромба "а", а його діагоналі "d₁" та "d₂". За властивостями ромба, діагоналі його перпендикулярні одна до одної та перетинаються пополам.

Ми можемо скласти два прямокутних трикутники, використовуючи діагоналі ромба як гіпотенузи і половини сторін ромба як одну зі сторін. Оскільки діагоналі перпендикулярні, кут між стороною ромба і діагоналлю є прямим кутом.

Отже, ми можемо записати наступні рівності: sin(α) = (a/2) / d₁ sin(β) = (a/2) / d₂

Для знаходження кутів α та β ми можемо використовувати властивості тригонометрії.

За даними умови маємо: α - β = 160

Ми також знаємо, що в сумі всі кути ромба складають 360 градусів.

Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь: α - β = 160 α + β + α + β = 360

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

2α = 360 - 160 2α = 200 α = 100

Підставимо значення α у перше рівняння: 100 - β = 160 β = 100 - 160 β = -60

Оскільки кути не можуть бути від'ємними, отримане значення -60 не відповідає фізичній ситуації. Ймовірно, була допущена помилка в умові задачі.