Question

У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 16см,а більша бічна сторона 12 см.Знайдіть більшу основу,якщо різниця кутів при більшій бічний стороні дорівнює 60 градусів

Answer 1

Объяснение:

АВСD -трапеция

∠А=∠В=90°

ВС=16 см

СD=12 см

∠A-∠D=60

найти: АD

∠A-∠D=60

∠D=∠A-60=90-60=30°.

СН - высота

∆СНD - прямоугольный

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

СН=1/2•12=6 см

по теореме Пифагора:

НD=√(CD²-CH²)=√(12²-6²)=√108=6√3 см.

AH=BC=16 см

АD=AH+НD=16+6√3 cм

ответ: АD=16+6√3 см

Answer 2

Давайте позначимо більшу основу трапеції як "В", меншу основу як "А" і більшу бічну сторону як "ВС". За умовою задачі, А = 16 см і ВС = 12 см.

У прямокутній трапеції різниця кутів при основах дорівнює 90 градусів. Оскільки різниця кутів при більшій бічній стороні дорівнює 60 градусів, то ми можемо вважати, що кут при більшій основі дорівнює 90 - 60 = 30 градусів.

Тепер ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням для трикутника, у якому більша основа є гіпотенузою, а один із кутів дорівнює 30 градусам. Застосуємо тригонометрію:

cos(30°) = А/В, √3/2 = 16/В.

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти В:

В = (16 * 2) / √3, В = 32√3 / 3.

Таким чином, більша основа В трапеції дорівнює приблизно 18,52 см.