Question

Діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки один із яких на 5 см більший за інший. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо менша дорівнює 4 см.​

Answer 1

12 см 1000000% ответ правильный точно

Answer 2

Позначимо більшу основу трапеції як "b" і діагональ, яка ділить середню лінію, як "d". За умовою задачі, ми знаємо, що один відрізок середньої лінії є на 5 см більший за інший. Тобто, ми маємо наступну рівність:

d + 5 = 2d

Розв'яжемо це рівняння:

5 = d

Отже, діагональ дорівнює 5 см.

Застосуємо властивість трапеції: сума довжин основ дорівнює добутку середньої лінії на висоту трапеції. В нашому випадку, ми знаємо, що менша основа дорівнює 4 см, а діагональ (середня лінія) дорівнює 5 см. Позначимо висоту як "h". Отримаємо таке рівняння:

4 + b = 5h

Також, ми знаємо, що діагональ ділить середню лінію на дві рівні частини, тому довжина кожної з половин середньої лінії дорівнює d/2 = 5/2 = 2.5 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трапеції із діагоналлю, однією половиною середньої лінії та висотою:

h^2 = 5^2 - 2.5^2 h^2 = 25 - 6.25 h^2 = 18.75 h = √18.75 h ≈ 4.33 см

Тепер підставимо значення висоти до рівняння для суми основ:

4 + b = 5 * 4.33 b = 21.65 - 4 b ≈ 17.65 см

Отже, більша основа трапеції приблизно дорівнює 17.65 см.