Question

У трикутнику АВС ∟А=105°, ∟В=25°. Із точки В проведено перпендикуляр ВД до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки ДА, ДВ, ДС у порядку зростання їхніх довжин. (Зробити рисунок і дати пояснення).

Answer 1

Ответ:

DB, DA, DC

Объяснение:

Перевод и исправление: В треугольнике АВС ∠А=105°, ∠В=25°. Из точки D проведен перпендикуляр BD к плоскости треугольника АВС. Разместите отрезки DA, DB, DC в порядке возрастания их длин. (Сделать рисунок и дать объяснение).

Нужно знать:

1) В треугольнике против большей стороны находится больший угол; против меньшего угла находится меньшая сторона.

2) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

Решение. См. рисунок.

На основе пункта 3) заключаем: отрезок DB короче наклонной DA и наклонной DC: DB < DA, DB < DC.

На основе пункта 1) заключаем: В треугольнике ABC сторона BA короче чем сторона BC: BA < BC.

По теореме Пифагора

в ΔDBA: DA² = DB² + BA²,

в ΔDBC: DC² = DB² + BC².

Так как BA < BC, то

DA² = DB² + BA² < DB² + BC² = DC²,

то есть DA < DC.

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми спочатку використаємо властивість трикутника, що сума кутів внутрішнього трикутника дорівнює 180°. Знаючи кути ∟А = 105° і ∟В = 25°, ми можемо знайти ∟С, використовуючи формулу:

∟С = 180° - (∟А + ∟В) ∟С = 180° - (105° + 25°) ∟С = 180° - 130° ∟С = 50°

Тепер ми можемо розглянути трикутник ВДС, де ВД є перпендикуляром, опущеним з точки В на площину трикутника АВС. Згідно з властивістю перпендикуляру, ВД буде перпендикуляром до площини трикутника АВС і утворить прямий кут з ВС.

Так як ВД є перпендикуляром до площини трикутника АВС, тоді відрізок ВС і ВД будуть взаємно перпендикулярними.

Тепер розглянемо відрізки ДА, ДВ, ДС. Зауважимо, що ДВ є гіпотенузою прямокутного трикутника ВДС, а ДС і ДА є його катетами. Оскільки відрізок ДВ є гіпотенузою, він буде найбільшим серед усіх трьох відрізків.

Таким чином, відрізки ДС, ДА і ДВ впорядковані у порядку зростання їхніх довжин: ДС < ДА < ДВ.

Важливо також зауважити, що без додаткових вимог щодо розміру трикутника АВС, неможливо точно визначити довжини відрізків ДС, ДА і ДВ абсолютно. Однак, можна визначити їх відносні розміри та порядок зростання, як показано вище.