Question

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 24 см. Знайдіть найменший катет трикутника.

Answer 1

Ответ:

СВ=9см

Объяснение:

Пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

СВ²=√(ВН*ВА);

ВА=3+24=27см

СВ=√(3*27)=√(3*3*9)=3*3=9см

Answer 2

Позначимо найменший катет як "x". Задача стверджує, що висота, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу (позначимо як "c") на відрізки довжиною 3 см і 24 см.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника: c^2 = a^2 + b^2,

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

В нашому випадку, a = x (найменший катет), b = 24 см - x (решта гіпотенузи після проведення висоти). Застосуємо дані з умови:

c^2 = (3 см)^2 + (24 см - 3 см)^2, c^2 = 9 см^2 + 21 см^2, c^2 = 30 см^2.

Тепер знайдемо значення гіпотенузи c:

c = √(30 см^2), c ≈ 5.48 см.

Виразимо значення катету "a" з теореми Піфагора:

a = √(c^2 - b^2), a = √(5.48^2 - (24 см - 3 см)^2), a = √(30 - 21), a = √9, a = 3 см.

Таким чином, найменший катет трикутника дорівнює 3 см.