Question

Задан треугольник со сторонами 4, 13 и 15. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.​

Answer 1

Подставим известные значения в формулу и найдем радиус описанной окружности: R = 4*13*15 / 4*24 = 780 / 96 = 8,125 (см). Ответ: R = 8,125 см.

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника, можно использовать формулы, связывающие стороны треугольника и радиусы окружностей.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти, используя формулу: r = A / s, где A - площадь треугольника, а s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя формулу: R = (abc) / (4A), где a, b и c - стороны треугольника, а A - площадь треугольника.

Давайте найдем радиусы для заданного треугольника:

Сначала вычислим площадь треугольника с помощью формулы Герона: s = (4 + 13 + 15) / 2 = 16 A = sqrt(s * (s - 4) * (s - 13) * (s - 15)) ≈ 24

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = A / s = 24 / 16 = 3/2 = 1.5

И, наконец, найдем радиус описанной окружности: R = (4 * 13 * 15) / (4 * 24) = 195 / 24 ≈ 8.125

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.5, а радиус описанной окружности равен примерно 8.125.