Question

Вершини трикутника знаходяться в точках (2; -2); В(2; 2) іс (5;-2). Знайдіть довжину медіани ВМ.

Answer 1

Завдання: Вершини трикутника знаходяться в точках $A(2;-2)$; $B(2;2)$; $C(5;-2)$. Знайдіть довжину медіани $BM.$

Розв'язання:

Дано: $\triangle ABC, A(2;-2),~B(2;2),~C(5;-2).$ Знайти: $BM.$

Медіана ділить протилежну сторону навпіл ⇒

Тому шукаємо середину відрізка $AC.$

$\displaystyle x_m=\frac{x_a+x_c}{2} =\frac{2+5}{2} =3,5; ~ y_m=\frac{y_a+y_c}{2} =\frac{-2-2}{2} =-2\Rightarrow M(3,5; -2).$

Знаходимо довжину відрізка $BM.$

$BM=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} =\sqrt{(3,5-2)^2+(-2-2)^2} =\sqrt{2,25+16} =\sqrt{18,25} .$

Відповідь: $\bf BM=\sqrt{18,25} .$

Answer 2

Для знаходження довжини медіани ВМ спочатку потрібно знайти координати точки М, яка є середньою точкою сторони ВМ.

Координати точки В (2, 2) і точки М можна знайти, використовуючи середнє значення координат двох точок:

x_м = (x_в + x_м) / 2 y_м = (y_в + y_м) / 2

Замінюючи відповідні значення, отримуємо:

x_м = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_м = (-2 - 2) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, координати точки М будуть (3.5, -2).

Далі, використовуючи формулу відстані між двома точками у просторі, знайдемо довжину медіани ВМ. Формула виглядає наступним чином:

d = √((x_м - x_в)² + (y_м - y_в)²)

Підставляючи значення координат точок В і М, отримуємо:

d = √((3.5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √((1.5)² + (-4)²) = √(2.25 + 16) = √18.25 ≈ 4.27

Отже, довжина медіани ВМ приблизно дорівнює 4.27 одиницям.