Question

Помогите пожалуйста. Висоти ВР і СЕ гострокутноГО трикутника ABC перетинаються в точці О. Відомо, що кут РЕО дорівнює 25°. Знайдіть кут АОР​

Answer 1

Ответ: 65°

Объяснение:

Вокруг 4-х угольника АЕОР можно описать окружность, т.к. противоположные углы ∡АЕО=∡АРО=90° =>∡АЕО+∡АРО=180°

Тогда ∡РЕО=∡РАО=25° ( опираются на одну дугу ОР).

Тогда из прямоугольного треугольника АОР имеем:

∡АОР=90°-∡РАО=90°-25°=65°

Answer 2

Щоб знайти кут АОР, нам потрібно з'ясувати відношення між кутами РЕО і АОР у гострокутному трикутнику ABC. Для цього скористаємося властивістю, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°.

У гострокутному трикутнику ABC сума кутів РЕО і АОР дорівнює 180°. Ми вже знаємо, що кут РЕО дорівнює 25°. Отже, щоб знайти кут АОР, віднімемо 25° від 180°:

Кут АОР = 180° - 25° = 155°.

Отже, кут АОР дорівнює 155°.