Question

Якщо квадрат ABCD вписаний у коло радіуса 4 см, то довжина відрізка BD дорівнює ... А) 6 Б) 8 В) 10 Г) 12

Answer 1

Ответ:

Б)8.....,...........

Answer 2

Довжина відрізка BD в квадраті ABCD, вписаного у коло радіуса 4 см, може бути обчислена за допомогою властивостей вписаних кутів.

Оскільки ABCD - квадрат, то кут ABD буде прямим кутом, оскільки протилежні сторони квадрата паралельні. Також, оскільки AB та AD - радіуси кола, то кути ABD та ADB будуть однаковими.

Згідно з властивостями вписаних кутів, прямий кут дорівнює половині міри центрального кута, що відповідає цьому дуговому сегменту.

Отже, міра кута ABD буде 90 градусів, а міра кута ADB буде половиною міри центрального кута, що відповідає дуговому сегменту BD.

Радіус кола дорівнює 4 см, отже його діаметр дорівнює 8 см. Половина діаметра буде рівна радіусу кола.

Таким чином, міра кута ADB дорівнює половині міри центрального кута, що відповідає 180 градусам мінус 90 градусів (міра кута ABD). Тобто, міра кута ADB дорівнює 90 градусам.

Квадрат ABCD складається з двох прямокутних трикутників ABD та ADB. Оскільки кути в цих трикутниках дорівнюють 90 градусів, а кути в прямокутних трикутниках доповнюють один одного, трикутники ABD та ADB є подібними.

Записавши відношення сторін подібних трикутників, отримуємо: AB/AD = AD/BD.

Оскільки AB та AD дорівнюють радіусу кола (4 см), то можемо записати: 4/4 = 4/BD.

Спрощуючи це відношення, отримуємо: 1 = 4/BD.

Звідси BD = 4.

Отже, довжина відрізка BD дорівнює 4 с