Question

Скільки вершин має правильний многокутник ,якщо різниця його внутрішнього і зовнішнього кутів дорівнює 100° будь ласка з малюнком​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото є весь розвязок

Answer 2

Ответ:

9

Объяснение:

Сумма смежных углов 180°.

x+x+100°=180° => x=40°

40° не может быть внутренним углом - уже в правильном треугольнике угол больше. Значит 40° - внешний угол. Сумма внешних углов всегда 360°. У правильного многоугольника внешние углы равны. Следовательно, число вершин

360°/40° =9

Answer 3

Правильний многокутник має однакову кількість вершин і внутрішніх кутів. Нехай ця кількість вершин дорівнює n.

У правильному многокутнику кожен внутрішній кут дорівнює (n-2) * 180° / n, оскільки сума всіх внутрішніх кутів у многокутнику дорівнює (n-2) * 180°.

Зовнішній кут у правильному многокутнику складається з внутрішнього кута та додаткового кута, який дорівнює 360° / n. Тому зовнішній кут дорівнює [(n-2) * 180° / n] + [360° / n].

За умовою задачі різниця між внутрішнім і зовнішнім кутом дорівнює 100°:

[(n-2) * 180° / n] + [360° / n] - [(n-2) * 180° / n] = 100°.

Спростимо це рівняння:

[360° / n] = 100°.

Перенесемо n до знаменника:

360° = 100° * n.

Поділимо обидві частини на 100°:

3.6 = n.

Отже, кількість вершин правильного многокутника дорівнює 3.6. Проте многокутник не може мати нецілу кількість вершин, тому правильний многокутник не існує з такою різницею внутрішніх і зовнішніх кутів.

Оскільки кількість вершин повинна бути цілим числом, щоб мати правильний многокутник, то неможливо побудувати правильний многокутник з різницею внутрішніх і зовнішніх кутів, що дорівнює 100°.