Question

У трикутник АВС вписано квадрат так, що дві його сусідні вершини належать стороні АС, а дві інші сторонам АВ і ВС відповідно. Знайдіть сторону квадрата, якщо AC =12 см, а висота, проведена до сторони АС, дорівнює 8 см.​ даю 50 балов

Answer 1

Ответ:Позначимо сторону квадрата як х. Оскільки вершина А лежить на стороні АС, а вершина В - на стороні ВС, то довжина сторони квадрата дорівнює довжині відрізка ВD, де D - точка перетину висоти зі стороною АС.

За теоремою про висоту трикутника можна записати, що:

S(ABC) = (1/2) * AC * h

де S(ABC) - площа трикутника ABC, а h - висота, проведена до сторони АС.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S(ABC) = (1/2) * 12 * 8 = 48

Для подальших розрахунків нам потрібно знайти довжину сторони ВС, що дорівнює:

BC = √[AC^2 - AB^2] = √[12^2 - (x/2)^2]

З теореми Піфагора для трикутника АВС маємо:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB = x/2, AC = 12, BC = √[12^2 - (x/2)^2]

(x/2)^2 + √[12^2 - (x/2)^2]^2 = 12^2

x^2/4 + 144 - x^2/4 = 144

x = √144 = 12

Отже, сторона квадрата дорівнює 12 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата як "х" сантиметрів.

Оскільки дві вершини квадрата лежать на стороні АС, а висота проведена до сторони АС дорівнює 8 см, то висота розділяє сторону АС на дві частини, кожна з яких дорівнює половині сторони квадрата. Тому, половина сторони квадрата буде 8 см.

Також, оскільки квадрат вписаний у трикутник, то сторона квадрата ділить сторону трикутника на дві частини, пропорційні його висоті. З описаних умов ми знаємо, що висота дорівнює 8 см, а сторона трикутника АС дорівнює 12 см.

Застосуємо співвідношення пропорційності:

(половина сторони квадрата) / (сторона трикутника) = (половина сторони квадрата) / (висота трикутника)

8 / 12 = 8 / 8

Поділимо обидві частини на 8:

1 / 1.5 = 1 / 1

Тому половина сторони квадрата дорівнює 1 см.

Оскільки повна сторона квадрата складається з двох половин, то сторона квадрата дорівнює 2 * 1 см = 2 см.

Таким чином, сторона квадрата дорівнює 2 см.