Question

На стороні АС рівнобедреного трикутника АВС позначили Точки M iN так, що AN = МС. Доведіть, що трикутник BNM - рівнобедрений

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Оскільки трикутник АВС — рівнобедрений, то АN=AC та АС=AB. Також з умови завдання випливає, що AN=MC. З цих рівностей випливає, що AB=AN+NB=MC+NB.

Отже, NB=AB−MC.

Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, висота AM є медіаною, бісектрисою і висотою трикутника. Отже, точка М ділить бік НД навпіл.

Отже, МВ=VC.

Аналогічно, трикутник АСВ рівнобедрений, і точка N поділяє сторону ВС навпіл.

Таким чином, NB=NC і, відповідно, BN=CN.

З двох отриманих рівностей BN=CN і NB=AB-MC випливає, що

BN=CN=(AB-MC)/2

Таким чином ми довели, що сторона BN дорівнює половині різниці сторін AB і MC, що означає, що трикутник BNM — рівнобедрений.

Answer 2

Для доведення того, що трикутник BNM є рівнобедреним, ми можемо використати властивості рівнобедреного трикутника.

За умовою задачі, AN = MC. Розглянемо трикутники ABN і CBM.

У трикутнику ABN:

1. AB = BC, оскільки це рівнобедрений трикутник (за умовою задачі).
2. AN = MC (за умовою задачі).
3. Кут ABN = кут CBM, оскільки вони є вертикальними кутами.

Отже, за теоремою про рівнобедрений трикутник, трикутники ABN і CBM є рівнобедреними. Це означає, що BN = BM.

Таким чином, ми довели, що трикутник BNM є рівнобедреним, оскільки сторони BN і BM мають однакову довжину.