Question

Найдите радиус вписанной в квадрат окружности если диогональ квадрата равна 2√3

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине диагонали квадрата. Так как диагональ квадрата равна 2√3, то радиус вписанной окружности будет:

r = (1/2) * 2√3 / 2 = √3 / 2

Ответ: радиус вписанной в квадрат окружности равен √3 / 2.

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в квадрат, нам нужно знать длину диагонали квадрата. В данном случае диагональ квадрата равна 2√3.

Квадрат состоит из четырех одинаковых прямоугольных треугольников, каждый из которых имеет катеты равные стороне квадрата. Поскольку диагональ квадрата является гипотенузой этих треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата.

Пусть a - сторона квадрата. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

a² + a² = (2√3)²

2a² = 4 * 3

2a² = 12

a² = 6

a = √6

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно разделить сторону квадрата на √2 (по определению радиуса вписанной окружности в квадрате):

Радиус = a / √2 = (√6) / (√2) = √(6/2) = √3

Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен √3.