Question

Точка О-центр правильного дванадцятикутника А1 А2 ... А12. Доведіть, що площі трикутників A1 0 A3 і А2 0 А7, рівні.

Answer 1

Ответ:

12 балів вам всім)

Объяснение:

12 балів вам всім) Удачі і фарту

Answer 2

Для доведення, що площі трикутників A10A1A3 і A2A7 є рівними, ми можемо скористатися властивостями правильного дванадцятикутника і використовувати геометричні розрахунки.

Оскільки А1А2...А12 - правильний дванадцятикутник, всі його сторони та кути є однаковими. Крім того, О є центром цього правильного дванадцятикутника, тобто всі відрізки OA1, OA2, ..., OA12 мають однакову довжину та утворюють однакові кути один з одним.

Зазначимо точку О як початкову точку координатної системи. Тоді координати точок A1, A2, ..., A12 можна виразити як комплексні числа:

A1 = r1 * (cos(30°) + i * sin(30°)) A2 = r2 * (cos(60°) + i * sin(60°)) ... A12 = r12 * (cos(330°) + i * sin(330°))

Тут r1, r2, ..., r12 - однакові довжини всіх сторін правильного дванадцятикутника.

Для спрощення обчислень, ми можемо вибрати одиницю відстані, тобто r1 = r2 = ... = r12 = 1.

Тоді ми можемо обчислити координати точок A1, A2, ..., A12:

A1 = cos(30°) + i * sin(30°) A2 = cos(60°) + i * sin(60°) ... A12 = cos(330°) + i * sin(330°)

Тепер ми можемо обчислити координати точок ОA1, ОA2, ..., ОA12:

ОA1 = -A1 = -cos(30°) - i * sin(30°) ОA2 = -A2 = -cos(60°) - i * sin(60°) ... ОA12 = -A12 = -cos(330°) - i * sin(330°)

Далі ми можемо обчислити площі трикутників A10A1A3 та A2A7:

Площа A10A1A3 = 0.5 * Im[(ОA1)(ОA3)] Площа A2A7 = 0.5 * Im[(ОA2)(ОA7)]

Тут * позначає комплексне спряжене число.

Після підстановки відповідних значень, ми отрима