Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! Периметри подібних трикутників дорівнюють 40 см і 100 см. Різниця відповідних сторін - 7,5 см. Знайти ці сторони.

Answer 1

Ответ: Позначимо сторони меншого трикутника через x, а сторони більшого трикутника через y. Тоді, за визначенням подібних трикутників, маємо:

y/x = 100/40 = 5/2

З іншого боку, за умовою задачі, різниця відповідних сторін становить 7,5 см:

y - x = 7,5

З системи двох рівнянь можна виразити y через x:

y = (5/2)x

Тоді:

(5/2)x - x = 7,5

(3/2)x = 7,5

x = (2/3)*7,5 = 5

Отже, менший трикутник має сторони 5 см. Тоді, за формулою для відношення сторін подібних трикутників:

y/x = 5/2

y = (5/2)*x = (5/2)*5 = 12,5

Отже, більший трикутник має сторони 12,5 см.

Відповідь: менший трикутник має сторони 5 см, більший трикутник має сторони 12,5 см.

Answer 2

Позначимо сторони першого трикутника як x, y та z, а сторони другого трикутника як a, b та c.

За умовою задачі, периметр першого трикутника дорівнює 40 см, тому ми маємо рівняння:

x + y + z = 40 ---(1)

Аналогічно, периметр другого трикутника дорівнює 100 см, тому:

a + b + c = 100 ---(2)

Також, різниця відповідних сторін становить 7,5 см, тобто:

x - a = 7,5 ---(3) y - b = 7,5 ---(4) z - c = 7,5 ---(5)

Тепер ми маємо систему з п'яти рівнянь, (1), (2), (3), (4) та (5), яку ми можемо вирішити для знаходження сторін трикутників.

Щоб вирішити систему, ми можемо спочатку виразити з (1) значення z:

z = 40 - x - y

Після цього, ми можемо підставити значення z у (5):

40 - x - y - c = 7,5

Розкриваємо дужки:

• x - y - c = -32,5

Тепер, з (2) виражаємо значення c:

c = 100 - a - b

Підставляємо значення c у вираз для (3):

• x - y - (100 - a - b) = -32,5

Розкриваємо дужки:

• x - y + a + b - 100 = -32,5

Переписуємо рівняння:

• x - y + a + b = -32,5 + 100
• x - y + a + b = 67,5 ---(6)

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь (1), (3) та (6), яку ми можемо вирішити.

Зробимо підстановку:

Підставляємо (3) у (6):

• (a + 7,5) - (b + 7,5) + a + b = 67,5

Скорочуємо подібні терміни:

• a - b + a + b = 67,5

Редукуємо:

2a = 67,5

a = 67,5 / 2

a = 33,75

Підставляємо значення a у (3):

x - 33,