Question

Высота равнобедренной трапеции образует с ее боковой стороной угол 45°. Найдите основание трапеции, если ее высота 8 см, а средняя линия 18 см.

Answer 1

Ответ:

Основания трапеции равны 10 см и 26 см.

Объяснение:

Высота равнобедренной трапеции образует с ее боковой стороной угол 45°. Найдите

основания трапеции, если ее высота 8 см, а средняя линия 18 см.

В равнобедренной трапеции ABCD проведем высоты ВК и СМ. Получим прямоугольник ВСМК и два равных прямоугольных треугольника : △АВК=△DCM (по гипотенузе и катету), так как АВ=DC - как боковые стороны равнобедренной трапеции, BK= CM - как её высоты.

Известно, что ВК= 8 см, ∠АВК=45°, средняя линия трапеции m=18 см.

1) Рассмотрим △АВК(∠К=90°)

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:

∠ВАК=90°-∠АВК=90°-45°=45° ⇒ △АВК - равнобедренный с основанием АВ.

АК=ВК=8 (см) - как боковые стороны равнобедренного треугольника.

DM= AK= 8(см) - как соответствующие стороны равных треугольников.

2) Обозначим основание ВС за х, тогда КМ=ВС=х, как противоположные стороны прямоугольника ВСМК.

AD=AK+KM+MD=8+x+8=16+x (см)

3) Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

m=½•(BC+AD)

Решим уравнение:

½•(х+16+х)=18

2х+16=36

2х= 20

х=10.

Таким образом: ВС=10 (см), AD=16+10=26(см)

Ответ: 10 см, 16 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции, которое гласит: "Средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме оснований."

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а средняя линия равна c. Тогда у нас есть следующие соотношения:

c = (a + b) / 2 (1) (средняя линия равна полусумме оснований) b = a - 2h (2) (основание b равно основанию a, уменьшенному на 2h, где h - высота трапеции)

Мы знаем, что высота трапеции h = 8 см и средняя линия c = 18 см. Подставим эти значения в уравнение (1):

18 = (a + b) / 2

Теперь заменим b на a - 2h, используя уравнение (2):

18 = (a + (a - 2h)) / 2 18 = (2a - 2h) / 2 36 = 2a - 2h

Делим обе части на 2:

18 = a - h

Теперь подставим известное значение высоты h = 8 см:

18 = a - 8

Прибавляем 8 к обеим сторонам:

a = 26

Таким образом, основание трапеции равно 26 см.